Triqonometrik eyniliklər
Onlarla düstur kimi görünür, əslində bir neçəsindən çıxır. Hər eyniliyi aç, haradan gəldiyini gör.
Simulyasiya yüklənir…
Əsas eynilikToplama düsturlarıTriqonometrik tənliklər
Onlarla düstur kimi görünür, əslində bir neçəsindən çıxır. Hər eyniliyi aç, haradan gəldiyini gör.
Triqonometriya imtahana hazırlaşanda onlarla düstur kimi görünür və çoxu onları vərəqə köçürüb əzbərləməyə çalışır. Əslində siyahı bu qədər uzun deyil: bir çevrə var, ona tətbiq olunmuş bir teorem var, və iki toplama düsturu var. Qalan hər şey bu üçünün yenidən yazılmış halıdır.
Vahid çevrədə bucağı fırlat. Sinus şaquli, kosinus üfüqi məsafədir — bucaq 90°-dən keçəndə hansı işarəsini dəyişir?
Vahid çevrə və sinus dalğasıBütün siyahının kökü budur və Pifaqor teoremindən başqa bir şey deyil: vahid çevrədə radius 1-dir, sinus və kosinus isə düzbucaqlı üçbucağın katetləridir.
| Eynilik | Haradan |
|---|---|
| tan x = sin x / cos x | tərif |
| 1 + tan²x = 1/cos²x | əsas eyniliyi cos²x-ə böl |
| sin(a ± b) = sin a·cos b ± cos a·sin b | toplama düsturu |
| cos(a ± b) = cos a·cos b ∓ sin a·sin b | toplama düsturu |
| sin 2x = 2 sin x·cos x | toplama düsturunda b = a |
| cos 2x = 1 − 2sin²x | cos 2x-də əsas eyniliyi işlət |
Çevrədə bu hündürlüyə iki nöqtə uyğun gəlir, ona görə iki kök var: 30° və 150°. Sonra hər ikisinə dövrü əlavə et: x = 30° + 360°k və x = 150° + 360°k. Yalnız birini yazmaq ən çox itirilən baldır.
sin x = 2 tənliyinin neçə kökü var?
Siyahını qısaltmaq üçün üç şeyi saxla: əsas eynilik, sinusun toplama düsturu, kosinusun toplama düsturu. İkiqat bucaq b = a qoymaqla, tangenslə bağlı olanlar bölməklə, yarım bucaq isə tərsinə həll etməklə çıxır. Otuz düstur əzbərləmək əvəzinə üçünü saxla və qalanını lazım olduqda qur.
sin x funksiyasını sonsuz bir çoxhədli kimi yazmaq mümkündür: x − x³/6 + x⁵/120 − … Bu sıra haradan gəlir və kalkulyator sinusu əslində necə hesablayır?