Niyə saatda 60 dəqiqə var?
Üçdə biri yazanda onluq sistem büdrəyir. Bəs bu, sistemin qüsurudur, yoxsa yazılışın?
Simulyasiya yüklənir…
Say sistemləriBölənlər və sadə vuruqlarYazılış və ədəd
Üçdə biri yazanda onluq sistem büdrəyir. Bəs bu, sistemin qüsurudur, yoxsa yazılışın?
Saatda 60 dəqiqə var. Dəqiqədə 60 saniyə. Çevrədə 360 dərəcə. Yumurta düzinə ilə satılır — 12 dənə. Bunların heç biri təsadüf deyil; hamısı eyni qərardan gəlir və o qərar dörd min il əvvəl verilib.
Amma bu qərarın səbəbini izah edən çox sayda yanlış hekayə var. Ona görə də əvvəlcə səni bir tələyə salacağam — sonra özün çıxacaqsan.
Üçdə biri onluq sistemdə yaz. 1/3 = 0,333… Rəqəmlər bitmir. İndi dördə biri yaz: 0,25. Təmiz, sonlu. Deməli onluq sistem dördə birini yaza bilir, üçdə birini yaza bilmir.
Tələ buradadır. 0,333… ədədini 3-ə vur. Nəticə nədir?
Ədəd ilə onun yazılışı eyni şey deyil. Üçdə bir hər sistemdə var və hər sistemdə dəqiqdir. Dəyişən yalnız neçə rəqəmlə yazıldığıdır. Say sistemi riyaziyyat deyil — riyaziyyatın yazı dilidir.
Bir ip götür və üç bərabər hissəyə qatla. Əlindəki ilk qat tam olaraq ipin üçdə biridir. Heç bir rəqəm yazmadın, heç nəyi yuvarlaqlaşdırmadın, sonsuz bir şey də görmədin. Sonsuzluq ipdə deyil, onluq yazılışda idi.
İndi əsl sual qalır: əgər hər sistem eyni ədədləri saxlayırsa, niyə Babil 60-ı seçdi? Cavab bölənlərdədir. Bir sistemdə hansı kəsrlərin qısa yazıldığını tabanın sadə vuruqları həll edir.
1/n kəsri yalnız və yalnız n-in bütün sadə vuruqları tabanı bölürsə sonlu yazılır. 3 ədədi 10-u bölmür — bax buna görə 0,333… bitmir.
| Taban | Sadə vuruqlar | Sonlu yazılan kəsrlər |
|---|---|---|
| 2 — ikilik | 2 | 1/2, 1/4, 1/8 … |
| 10 — onluq | 2 · 5 | 1/2, 1/4, 1/5, 1/8, 1/10 … |
| 12 — düzinə | 2² · 3 | 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/12 … |
| 60 — altmışlıq | 2² · 3 · 5 | 1/2 … 1/6, 1/10, 1/12, 1/15, 1/20, 1/30 |
Üç fərqli yazılış, tək bir ədəd. Heç biri digərindən daha dəqiq deyil.
Onda niyə bütün dünya 60-ı buraxıb 10-a keçdi? Altmışlığın bədəli nədir?
Taban seçimi heç vaxt «hansı riyaziyyat doğrudur» sualı olmayıb. O, «nəyi tez-tez edirsən və nəyi ucuz istəyirsən» sualıdır. Kəsrlə işləyən kahin 60-ı seçir, barmaqla sayan tacir 10-u, elektrik keçirən naqil 2-ni. Üçü də eyni ədədləri saxlayır.
Bir şeyi də qeyd etmək lazımdır: «qədimlərin gizli riyaziyyatı» adı ilə yayılan mətnlərin böyük hissəsi məhz bu qarışıqlığın üzərində qurulub — yazılışı ədədlə eyniləşdirmək. Bununla belə, həqiqətən fərqli riyaziyyatlar var və alimlər onları hər gün işlədir. Sadəcə onlar məktəb riyaziyyatını əvəz etmir, onun üstünə çıxır.
Evklidin paralellər aksiomunu dəyişirsən və üçbucağın bucaqlar cəmi artıq 180° olmur. Kürədə daha çox, yəhər səthində daha az. XIX əsrdə Lobaçevski, Bolyai və Riemann qurdu; Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsi tam olaraq bunun üzərində işləyir — kütlə fəzanı əyir, və əyri fəzada Evklid həndəsəsi işləmir.
Dördünün də ortaq cəhəti var: heç biri «2 + 2 əslində 4 deyil» demir. Hər biri məktəbdə öyrəndiyin qaydalardan birini götürüb «bəs bunu dəyişsək nə olar?» deyə soruşur. Məktəb riyaziyyatı yanlış deyil — sadəcə dardır, və o darlığın harada bitdiyini bilmək onu daha yaxşı başa düşməkdir.
Kompüterlər onluq sistemi işlətmir, amma pul hesablayanda onluq davranmalıdırlar. 0,1 + 0,2 ifadəsini istənilən proqramlaşdırma dilində yaz və nəticəyə bax — 0,3 çıxmayacaq. Niyə? Onluq 0,1 ədədi ikilik sistemdə hansı şəklə düşür, və banklar bu problemi necə həll edir?