Düsturu yaddaşa yox, ələ öyrət.

Onda bir, yüzdə bir, mində birOnluq kəsr = kəsr

Onluq kəsrlər və yer dəyəri

Hər sətir yuxarıdakının onda biridir. Uzun yazılan ədəd böyük demək deyil.

0, ab c = \frac{a}{10} + \frac{b}{100} + \frac{c}{1000}

Say sistemləriBölənlər və sadə vuruqlar

Niyə saatda 60 dəqiqə var?

Üçdə biri yazanda onluq sistem büdrəyir. Bəs bu, sistemin qüsurudur, yoxsa yazılışın?

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Ədəd oxu və sıfırın soluÇıxma = əks istiqamətə addım

Mənfi ədədlər və çıxma

Sıfırın soluna keç. Çıxmaq artıq «götürmək» deyil — istiqamət dəyişdirməkdir.

a - b = a + (- b)

Nisbət: hissə-hissəyəBöyütmək = vurmaq

Nisbət və tənasüb

Nisbəti böyütmək — vurmaqdır, toplamaq deyil. Hər ikisinə bir əlavə et, forma dəyişir.

a : b = k a : k b

Faizlər

Zolağı doldur. Faiz sadəcə yüzdə neçə olduğunu deyir — hissəni bütövə böl.

p = \frac{n}{N} \cdot 100

FaizHissə və bütöv

Cəbr

Meyl və kəsişmə nöqtəsiXətti tənliklər sistemi

Xətti funksiya

İki nöqtəni dart. Xətt necə əyilir, harada kəsişir — hamısını canlı gör.

y = m x + b

Kvadrat tənlik

Təpəni dart, formanı dart. Köklərin harada doğulduğunu — ya da yox olduğunu — gör.

y = a x^{2} + b x + c

ParabolaDiskriminant

Həndəsə

Dairənin çevrəsiDairənin sahəsi

Dairənin sahəsi və perimetri

Radiusu dart. İki nöqtəyə bax — biri çevrə üstündə, biri düz xəttdə, həmişə birlikdə çatır.

C = 2 π r

Bucağın ölçüsüİti və kor bucaq

Bucaqlar

Şüanı fırlat. Bucaq böyüdükcə adı da dəyişir — iti, düz, kor.

θ + φ = 18 0^{\circ}

Bucaqların cəmiÜçbucaq növləri

Üçbucağın bucaqları

Təpələri dart, üçbucağı əz. Üç bucağın cəmi həmişə 180° qalır.

α + β + γ = 18 0^{\circ}

Daxili bucaqlar cəmiDüzgün çoxbucaqlı

Çoxbucaqlının bucaqları

Tərəf sayını artır. Hər yeni tərəf cəmə düz 180° əlavə edir — üçbucaqlara böl və gör.

S = (n - 2) \cdot 18 0^{\circ}

Sahə və perimetr

Düzbucaqlını dart. Eyni perimetrlə sahə tamam başqa ola bilər — özün sına.

A = a \cdot b

SahəPerimetr

Vahid kubDüzbucaqlı paralelepiped

Həcm

Qutunu vahid kublardan yığ. Bir tərəfi iki dəfə uzat — həcm iki dəfə artır.

V = a \cdot b \cdot c

Koordinat müstəvisi

Nöqtəni sürüşdür. İki ədəd — bir yer. Rüblər işarələrdən doğur.

P = (x, y)

Absis və ordinatRüblər

Ox simmetriyasıGüzgü əksi

Simmetriya

Güzgü oxunu döndər. Fiqur o biri tərəfdə özünü çəkir — hansı oxda üst-üstə düşür?

(x, y) \mapsto (x, - y)

Çevrilmələr

Sürüşdür, döndər, əks etdir. Fiqurun ölçüsü dəyişmir — yalnız yeri və istiqaməti.

(x, y) \mapsto (x + d x, y + d y)

Paralel köçürməFırlanma

Oxşarlıq əmsalıUyğun tərəflər

Oxşar üçbucaqlar

Kiçik üçbucağı böyüt. Bucaqlar toxunulmaz qalır, tərəflər isə eyni əmsala vurulur.

\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{b _{2}}{b _{1}} = k

Pifaqor teoremi

Katetləri dart. Hər tərəfdəki kvadratın sahəsinə bax — bərabərlik özü görünür.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Dik üçbucaqSahə

Triqonometriya

Triqonometrik funksiyalarRadian ölçüsü

Vahid çevrə və sinus dalğası

Nöqtəni çevrə boyunca dart. Onun hündürlüyü dalğanı cızır — sinus elə budur.

y = A sin (ω θ + φ)

Analiz

Müəyyən inteqralLimit anlayışı

İnteqral və Riman cəmləri

Düzbucaqlıları incəlt. Cəm inteqrala nə vaxt çevrilir — özün gör.

\int_{a}^{b} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}) Δ x

Törəmə: toxunan xəttin mail

h-nı kiçildikcə, iki nöqtədən keçən kəsən xəttin toxunan xəttə necə çevrildiyini izlə.

f^{'} (x) = lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

Kəsən xəttToxunan xətt

Ehtimal və vektorlar

Böyük ədədlər qanunuNisbi tezlik

Ehtimal əsasları

Sikkəni minlərlə dəfə at — az sayda atışda nizamsız görünən nisbətin necə 0.5-ə sabitləndiyini izlə.

P (A) = \frac{elverisli}{umumi}

Vektorların toplanmasıModul (uzunluq)

Vektorlar

İki vektorun uzunluğunu və bucağını dəyiş — onların cəminin necə qurulduğunu izlə.

R = A + B

Digər

Paralel doğrularZ bucaqları

Niyə həmişə 180°?

Ölçdün, topladın, 180 çıxdı. Bəs niyə məhz bu ədəd?

α + β + γ = 18 0^{\circ}

π niyə hər çevrədə eynidir?

Fincan kiçikdir, təkər böyük. Bəs nisbət niyə tərpənmir?

π = \frac{C}{d}

NisbətOxşarlıq və miqyas